Kỳ thi toán Putnam

Nguồn: FB Thang Tu Quoc Le.

Hôm nay tôi phải coi thi kỳ thi toán Putnam lần thứ 78 cho sinh viên trường Georgia Insitute of Technology (Gatech). Putnam được tổ chức hàng năm cho sinh viên đại học Mỹ và Canada, được nhiều người cho là kỳ thi toán khó nhất trên thế giới (theo Time Magazin). Nói chung nhiều bài hay, có lời giải độc dáo, và nhiều bài có thể đem xuống cho học sinh cấp 3. (xem đề bài dưới đây.)

5 người điểm cao nhất được gọi là Putnam Fellows và được thưởng 2.500 USD. Nhất đồng đội 25.000 USD. Một số được học bổng.

Trong số Putnam fellows có những tên tuổi lừng lẫy như Milnor, Mumford, Quillen (Fields medalists), Feynman, Wilson (Nobel vật lý). Trong số những người trượt Putnam Fellow nổi danh nhất là John Nash. Nash thi 2 lần, nhưng không lần nào được Putnam Fellow (Nash trượt giải Fields nhưng được Nobel kinh tế). Trong danh sách Putnam fellows có rất nhiều nhà toán hoc thành danh.

Năm nay tôi bị đùn đẩy phải dạy lớp "kỹ năng giải toán", nên kiêm thêm "Putnam coordinator" cuả GaTech. Coi thi 2 buổi sáng chiều, mỗi buổi 3 tiếng. 2 tiếng nghỉ ăn trưa.

Hai tuần trước khi thi tôi đã nhận được một thùng gồm 40x2 phòng bì đề thi (qua đường bưu điện). Theo hướng dẫn tôi đã cất kỹ trong office của mình, chủ yếu là đề phòng chuột cắn, chứ chắc không có thằng ăn trộm nào ngu đến mức đi trộm đề thi Putnam. Ðúng 10 giờ sáng nay phát cho mỗi thí sinh một phong bì, rồi chiều 2 giờ thêm một phong bì nữa. Thí sinh trường nào thi tại trường đó, do một GS của trường (gọi là Putnam coordinator) coi thi.

Ðiểm tối đa là 120 (12 bài, mỗi bài 10 điểm). Thông thường hơn một nửa số thí sinh trong tổng số khoảng hơn 4000 đạt 0 hoac 1. Hiếm khi có người trên 100.

Các trường hay xếp nhất nhì là MIT, Harvard, Caltech, Princeton. Gần đây Carnegie Mellon Uni (CMU) nổi lên. Năm 2016 CMU xếp nhất. Cậu huấn luyện đội CMU cũng chính là cậu huấn luyện đội tuyển Mỹ thi toán quốc tế (IMO, dành cho học sinh cấp 3). Nghe nói CMU có cấp học bổng cho học sinh thi IMO để thu hút các thí sinh này. Năm ngoái 2016 trong 5 Putnam fellows thì có 3 là của CMU, còn lại 1 là Harvard (người Hàn quốc) và 1 là MIT (người Trung quốc). Cả 5 đều đã huy chương vàng bạc IMO, ngoại trừ một câu huy chương bạc vật lý quốc tế.

Nam 2015 MIT đứng nhất, và huấn luyện đội tuyển MIT năm đó là Peter Shor (giải thưởng Nevalina về công trình thuật toán lượng tử). Trước đây Shor cũng từng là Putnam Fellow.

Thi toán khác với nghiên cứu, vì nó đòi hỏi phải giải một bài toán khó trong một thời gian ngắn. Nó là một cuộc chơi thú vị. Thi không được giải, hoặc không thi, không có nghĩa là bạn không trở thành nhà toán học được.

Mời các bác thưởng thức vài bài của đề thi buổi sáng. Những bài này phát biểu ra sơ cấp, học sinh cấp 2 cũng hiểu được.

A4. Một lớp học có một số chẵn học sinh làm bài thi và có điểm trung bình là 7,4. Điểm số mỗi bài là một số nguyên từ 0 đến 10, và mỗi số nguyên từ 0 đến 10 là điểm của ít nhất một học sinh. Chứng mình rằng có thể chia lớp ra thành 2 nhóm bằng nhau (về số lượng người) mà mỗi nhóm có điểm trung bình cũng là 7,4.

A6. Hình khối icosahredron là đa diện đều có 30 cạnh và 20 mặt, mỗi mặt là một tam giác. Mỗi cạnh sẽ đuoc tô một trong 3 màu đỏ, trắng, và xanh. Có bao nhiêu cách tô màu 30 cạnh này sao cho mỗi mặt có đúng 2 màu khác nhau. (Tức là trong 3 cạnh của một mặt thì có 2 cạnh cùng màu, và cạnh còn lại co màu khác hai cạnh đó).